Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 204]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех
сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а
дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит
F .
При каком наибольшем значении
F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой
компании?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 10,11
|
На химической конференции присутствовало
k учёных химиков и алхимиков, причём химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: "Кем является такой-то: химиком или алхимиком?" (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за
2
k − 3 вопросов.
|
|
Сложность: 6- Классы: 9,10,11
|
На химической конференции присутствовало
k учёных химиков и алхимиков, причём
химиков было больше, чем алхимиков. Известно, что на любой вопрос химики всегда
отвечают правду, а алхимики иногда говорят правду, а иногда лгут. Оказавшийся
на конференции математик про каждого учёного хочет установить, химик тот или
алхимик. Для этого он любому учёному может задать вопрос: ``Кем является
такой-то: химиком или алхимиком?'' (В частности, может спросить, кем
является сам этот учёный.) Доказать, что математик может установить это за: а)
4
k вопросов; б) 2
k - 2 вопросов.
|
|
Сложность: 2 Классы: 5,6,7
|
Саша гостил у бабушки. В субботу он сел в поезд и приехал домой в понедельник. Саша заметил, что в этот понедельник число совпало с номером вагона, в котором он ехал, что номер его места в вагоне был меньше номера вагона и что в ту субботу, когда он садился в поезд, число было больше номера вагона. Какими были номера вагона и места?
Страница:
<< 33 34 35 36
37 38 39 >> [Всего задач: 204]