Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 406]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится
несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в
одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с
одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы
один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник,
весь покрашен снаружи.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
n – натуральное число. Докажите, что nn > (n + 1)n–1.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10
|
Колода из 36 карт
сложена так, что через четыре карты
масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не
перекладывая перевернули и вставили
произвольным образом (не обязательно подряд)
между оставшимися. После этого колоду разделили на
9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите,
что в каждой из этих
стопок встретится по одной карте каждой масти.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2n. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 406]