Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 61524

Тема:

[

Многочлены Гаусса

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите сумму S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107816

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Куликов Е.Ю.

Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61527

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых k и l многочлен g_k,l(x) является возвратным, то есть
(Определение многочленов Гаусса см. здесь.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61526

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Многочлены Гаусса	]
	[	Производящие функции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть f_k,l(x) – производящая функция последовательности P_k,l(n) из задачи 61525: f_k,l(x) = P_k,l(0) + xP_k,l(1) + ... + x^klP_k,l(kl).

а) Докажите равенства: f_k,l(x) = f_k–1,l(x) + x^kf_k,l–1(x) = f_k,l–1(x) + x^lf_k–1,l(x).

б) Докажите, что функции f_k,l(x) совпадают с многочленами Гаусса g_k,l(x) (определение многочленов Гаусса смотри здесь).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]