Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что дроби ¹⁰⁰⁰/₂₀₀₁ и ¹⁰⁰¹/₂₀₀₁ имеют равную длину периодов.

   Решение

---

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

   Решение

---

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

   Решение

---

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

   Решение

---

Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

   Решение

---

На каком расстоянии от сторон правильного шестиугольника находится центр окружности, описанной около данного шестиугольника, если известно, что хорда этой окружности, равная 3, удалена от её центра на расстояние, равное 0,5?

   Решение

---

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32092

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1.
Докажите, что  M = K.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88045

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88120

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли таблицу 5×5 заполнить числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88140

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88147

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 221]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями