Каталог по темам

Выбрано 10 задач

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

Решение

Может ли среднее арифметическое 35 целых чисел равняться 6,35?

Решение

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?

Решение

Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A₀(x₀,f(x₀)), A₁(x₁,f(x₁)),..., A_n(x_n,f(x_n)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B₀(x₀,x₀), B₁(x₁,x₁),..., B_n(x_n,x_n),... Ломаная B₀A₀B₁A₁... B_nA_n... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 + ${\dfrac{x}{2}}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
б) f (x) = ${\dfrac{1}{x}}$ ,    x₀ = 2;
в) f (x) = 2x - 1,    x₀ = 0, x₀ = 1, 125;
г) f (x) = - ${\dfrac{3x}{2}}$ + 6,     x₀ = ${\dfrac{5}{2}}$ ;
д) f (x) = x² + 3x - 3,    x₀ = 1, x₀ = 0, 99, x₀ = 1, 01;
е) f (x) = $\sqrt{1+x}$ ,    x₀ = 0, x₀ = 8;
ж) f (x) = ${\dfrac{x^3}{3}}$ - ${\dfrac{5x^2}{2}}$ + ${\dfrac{25x}{6}}$ + 3,     x₀ = 3.

Решение

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться а) на 2? б) на 3? в) на 4? г) на 5?

Решение

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

Решение

Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x) уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.

Решение

Автор: Толпыго А.К.

Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с положительными разностями d₁, d₂, d₃, ... . Может ли случиться, что при этом сумма ¹/_d₁ + ¹/_d₂ + ... + ¹/_{d_k} не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
а) общее число прогрессий конечно;
б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).

Решение

Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.

Решение

Задача 88091

Задача 88252

Задача 103946

Задача 103812

Задача 64557