ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b1 и b2 касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c1 и c2 касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b1 , b2 пересекают c1 , c2 , лежат на двух окружностях, отличных от b1 , b2 , c1 , c2 . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.) Решение Художник-абстракционист взял деревянный куб 5×5×5, разбил каждую грань на единичные квадраты и окрасил каждый из них в один из трёх цветов – чёрный, белый или красный – так, что нет соседних по стороне квадратов одного цвета. Какое наименьшее число чёрных квадратов могло при этом получиться? (Квадраты, имеющие общую сторону, считаются соседними и в случае, когда они лежат на разных гранях куба.) Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 367]
Художник-абстракционист взял деревянный куб 5×5×5, разбил каждую грань на единичные квадраты и окрасил каждый из них в один из трёх цветов – чёрный, белый или красный – так, что нет соседних по стороне квадратов одного цвета. Какое наименьшее число чёрных квадратов могло при этом получиться? (Квадраты, имеющие общую сторону, считаются соседними и в случае, когда они лежат на разных гранях куба.)
Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.
Сумма 100 натуральных чисел, каждое из которых не больше 100, равна 200.
В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Найдётся ли среди чисел вида 1...1 число, которое делится на 57?
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 367] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|