Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b — целые числа. Напишем число b справа от числа a. Если число a чётное, то разделим его на 2, если оно нечётное, то сначала вычтем из него единицу, а потом разделим его на 2. Получившееся число a₁ напишем под числом a. Справа от числа a₁ напишем число 2b. С числом a₁ проделаем ту же операцию, что и с числом a, и, получив число a₂, напишем его под числом a₁. Справа от числа a₂ напишем число 4b и так далее. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим в левом столбце число 1. Доказать, что сумма тех чисел правого столбца, слева от которых стоят нечётные числа, равна произведению ab.

   Решение

---

Пусть a и b – два положительных числа, причём  a < b.  Построим по этим числам две последовательности {a_n} и {b_n} по правилам:

Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел.
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается  μ(a, b).

   Решение

---

У игрока в преферанс оказалось 4 козыря, а еще 4 находятся на руках у двух его противников. Какова вероятность того, что козыри лягут а) 2 : 2; б) 3 : 1; в) 4 : 0?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60430

Тема:   [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что
а) вынуты три единицы;
б) вынуты три равных числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60431

Тема:   [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

У игрока в преферанс оказалось 4 козыря, а еще 4 находятся на руках у двух его противников. Какова вероятность того, что козыри лягут а) 2 : 2; б) 3 : 1; в) 4 : 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60429

Тема:   [ Теория вероятностей (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65284

Темы:   [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

У Аси и Васи есть три монеты. На разных сторонах одной монеты изображены ножницы и бумага, на сторонах другой монеты – камень и ножницы, на сторонах третьей – бумага и камень. Ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень и камень побеждает ножницы. Сначала Ася выбирает себе монетку, потом Вася, потом они бросают свои монетки и смотрят, кто выиграл (если выпало одно и то же, то – ничья). Так они делают много раз. Есть ли возможность у Васи выбирать монету так, чтобы вероятность его выигрыша была выше, чем у Аси?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65316

Темы:   [ Теория вероятностей (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Рассеянный Ученый сконструировал прибор, состоящий из датчика и передатчика. Средний срок (математическое ожидание) службы датчика 3 года, средний срок службы передатчика 5 лет. Зная распределения срока службы датчика и передатчика, Рассеянный Ученый вычислил, что средний срок службы всего прибора равен 3 года 8 месяцев. Не ошибся ли Рассеянный Ученый в своих расчетах?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями