ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC $ \leq$ 2AD.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 57430

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 8
Классы: 8,9

Докажите, что  la + lb + mc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66266

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из высот остроугольного треугольника можно составить треугольник. Докажите, что из его биссектрис тоже можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52466

 [Теорема Штейнера-Лемуса]
Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57050

Темы:   [ Теорема Птолемея ]
[ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC $ \leq$ 2AD.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .