ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...AnX – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  


   б)   

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



Задача 55362

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что при произвольном выборе точки O равенство   = k + (1 – k)  является необходимым и достаточным условием принадлежности различных точек A, B, C одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55373

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Векторы сторон многоугольников ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A1A2A3...AnX – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
   a)  


   б)   

Прислать комментарий     Решение

Задача 58310

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A1, ..., An и B1, ..., Bn–1. Докажите, что     = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55363

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника заданы точки, которые делят стороны в одном и том же отношении (в каком-либо одном направлении обхода). Докажите, что точки пересечения медиан данного треугольника и треугольника, имеющего вершинами точки деления, совпадают.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55364

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма разделены по обходу в равных отношениях. Докажите, что точки деления служат вершинами параллелограмма, а центры симметрии этих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .