ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность с центром O , вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB и AC в точках M и N . Окружность с центром Q вписана в треугольник AMN . Найдите OQ , если AB=13 , BC=15 и AC=14 .

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 86]      



Задача 115562

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность с центром O , вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB и AC в точках M и N . Окружность с центром Q вписана в треугольник AMN . Найдите OQ , если AB=13 , BC=15 и AC=14 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116101

 [Задача Люилье]
Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc — радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
                     а) = + + ; б) S = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 79404

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Формула Герона ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Радиус вписанной в треугольник окружности равен $ {\frac{4}{3}}$, а длины высот треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54422

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна $ {\frac{25}{64}}$, сторона BC равна 12$ {\frac{25}{64}}$, сторона AD равна 6$ {\frac{1}{4}}$. Известно, что угол DAB острый, угол ADC тупой, причём синус угла DAB равен $ {\frac{3}{5}}$, косинус угла ABC равен - $ {\frac{63}{65}}$. Окружность с центром в точке O касается сторон BC, CD и AD. Найдите OC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54423

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна $ {\frac{5}{8}}$, сторона BC равна 19$ {\frac{33}{40}}$, сторона AD равна 12$ {\frac{4}{5}}$. Известно, что угол DAB острый, синус угла DAB равен $ {\frac{3}{5}}$, косинус угла ABC равен - $ {\frac{63}{65}}$. Окружность с центром в точке O касается сторон BC, CD и AD. Найдите OD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .