Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра.

   Решение

---

Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек.

   Решение

---

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

   Решение

---

Может ли быть верным равенство  К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й,  если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)?

   Решение

---

На плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58518  (#31.051)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть точки A, B, C и D лежат на конике, заданной уравнением второй степени f = 0. Докажите, что

где и  — некоторые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58519  (#31.052)

Темы:   [ Кривые второго порядка ] [ Алгебраические кривые ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Докажите, что если вершины шестиугольника ABCDEF лежат на одной конике, то точки пересечения продолжений его противоположных сторон (т. е. прямых AB и DE, BC и EF, CD и AF) лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58520  (#31.053)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

а) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной конике. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABCDEF, ADEBCF и ADCFEB пересекаются в одной точке (Штейнер).
б) Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одной окружности. Докажите, что тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке (Киркман).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58521  (#31.054)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть хорды KL и MN проходят через середину O хорды AB. Докажите, что прямые KN и ML пересекают прямую AB в точках, равноудаленных от точки O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58522  (#31.055)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть стороны самопересекающихся четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность, пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и P', Q', R', S' соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q, и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с соответственными тремя из точек P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины четырехугольников.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями