Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 42]
Задача
58343
(#28.025)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей,
и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая.
Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу
3.44).
Задача
58344
(#28.026)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Никакие три из четырех точек
A,
B,
C,
D не
лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными
окружностями треугольников
ABC и
ABD равен углу
между описанными окружностями треугольников
ACD и
BCD.
Задача
58345
(#28.027)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Через точки
A и
B проведены окружности
S1 и
S2,
касающиеся окружности
S, и окружность
S3, перпендикулярная
S.
Докажите, что
S3 образует равные углы с окружностями
S1 и
S2.
Задача
58346
(#28.028)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Две окружности, пересекающиеся в точке
A, касаются окружности (или
прямой)
S1 в точках
B1 и
C1, а окружности (или прямой)
S2
в точках
B2 и
C2 (причем касание в
B2 и
C2 такое же,
как в
B1 и
C1). Докажите, что окружности, описанные вокруг
треугольников
AB1C1 и
AB2C2, касаются друг друга.
Задача
58347
(#28.028.1)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Окружность
SA проходит через точки
A и
C; окружность
SB проходит через точки
B и
C; центры обеих окружностей
лежат на прямой
AB. Окружность
S касается окружностей
SA
и
SB, а кроме того, она касается отрезка
AB в точке
C1.
Докажите, что
CC1 — биссектриса треугольника
ABC.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 42]