Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
(14 задач)
параграф 2. Величина угла между двумя хордами
(7 задач)
параграф 3. Угол между касательной и хордой
(10 задач)
параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(9 задач)
параграф 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
(12 задач)
параграф 6. Вписанный угол и подобные треугольники
(15 задач)
параграф 7. Биссектриса делит дугу пополам
(5 задач)
параграф 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(9 задач)
параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке
(6 задач)
параграф 10. Точка Микеля
(5 задач)
параграф 11. Разные задачи
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 104]
В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причем
вершины треугольника T2 являются серединами дуг, на
которые окружность разбивается вершинами треугольника T1. Докажите,
что в шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1
и T2, диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны
сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
Две окружности пересекаются в точках P и Q.
Через точку A первой окружности проведены прямые AP
и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C.
Докажите, что касательная в точке A к первой окружности
параллельна прямой BC.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P.
Через точку A проведена касательная AB к окружности S1,
а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B
и C лежат на S2, точка D — на S1). Докажите,
что ABCD — параллелограмм.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B. Через точку A проведена касательная AQ к
окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B
-- касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на
S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в
точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.
Касательная в точке A к описанной окружности
треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 104]
Задача 56561 (#02.020) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56562 (#02.021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56563 (#02.022) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56564 (#02.022.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56565 (#02.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 104]
