ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  ab + bc + ac + abc,  если  a + b + c = 12  (a, b и с – неотрицательные числа).

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 116989  (#10.2.2)

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если  ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m,  BD = n
.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116990  (#10.2.3)

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116991  (#10.3.1)

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наибольшее значение выражения  ab + bc + ac + abc,  если  a + b + c = 12  (a, b и с – неотрицательные числа).

Прислать комментарий     Решение

Задача 116992  (#10.3.2)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА1. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА1, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А1, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116994  (#10.4.1)

Тема:   [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Пусть  x1, x2, ..., xn  – некоторые числа, принадлежащие отрезку  [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что   1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|)  = ½.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .