Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 123]
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
|
a) Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели.
b) Докажите, что среди жителей Москвы найдутся десять тысяч, празднующих день рождения в один и тот же день.
Решение
а) Пусть футболисты - это кролики, а дни недели - это клетки. Получаем 7 клеток, в которые надо посадить по крайней мере 11 кроликов, а значит, по принципу Дирихле по крайней мере в одной клетке будут сидеть по крайней мере два кролика.
б) Предположим, что в каждый из 366 дней года родились менее 10000 москвичей. Но отсюда следует, что во всей Москве не больше 366 * 9999 = 3659634 жителей, что, конечно, неверно.
а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять ёлок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую ёлку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять ёлок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну ёлку (и все шарики должны быть использованы)?
Решение
а) Каждую из пяти ёлок можно покрасить в один из трёх цветов, поэтому всего различных способов существует 3·3·3·3·3 = 35.
б) На первую ёлку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую ёлку – любой из оставшихся четырёх, и так далее; всего получаем 5·4·3·2·1 = 120 способов.
в) Каждый из шариков можно надеть на любую ёлку, поэтому в этом случае ответ – 5
5.
Ответ
а) 243; б) 120; в) 3125.
Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?
Ответ
8 минут.
а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.
Ответ
а)
б)
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
|
31-го декабря Антон сказал, что после Нового Года всё, сказанное им до Нового Года станет ложью. Правду ли он сказал?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 123]
Фильтр
