Задача 1

Каждый из трёх синих квадратов на плоскости пересекается с каждым из трёх красных.
Верно ли, что какие-то два одноцветных квадрата тоже пересекаются?

Задача 2

Существует ли такой квадратный трёхчлен P(x) с целыми коэффициентами, что для любого натурального числа n, в десятичной записи которого участвуют одни единицы, число P(n) также записывается одними единицами?

Задача 3

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Задача 4

Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.

Задача 5

Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?