Задача 1

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Задача 2

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

Задача 3

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Задача 4

Внутри квадрата A₁A₂A₃A₄ взята точка P. Из вершины A₁ опущен перпендикуляр на A₂P, из A₂ — перпендикуляр на A₃P, из A₃ — на A₄P, из A₄ — на A₁P. Докажите, что все четыре перпендикуляра (или их продолжения) пересекается в одной точке.

Задача 5

Дан треугольник ABC, который можно накрыть одним пятаком. Постройте с помощью пятака четвёртую вершину параллелограмма ABCD (пятак разрешается прикладывать к любым двум точкам и обводить карандашом).