Задача 1

Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку?

Задача 2

Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Задача 3

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Задача 4

На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки "+" и "–" так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 1001.

Задача 5

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.