Задача 1

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

Задача 2

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Задача 3

Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?

Задача 4

Можно ли расположить все трёхзначные числа, не оканчивающиеся нулями, в последовательности так, чтобы последняя цифра каждого числа была равна первой цифре следующего за ним?

Задача 5

Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.