|
Название задачи: Менеджер памяти. |
 |
Условие
|
Имя входного файла: |
memory.in |
|
Имя выходного файла: |
memory.out |
|
Максимальное время работы на одном тесте: |
2 секунды |
|
Максимальный объем используемой памяти: |
64 мегабайта |
|
Максимальная оценка за задачу: |
100 баллов |
Пете поручили написать менеджер памяти для новой стандартной библиотеки языка H++. В распоряжении у менеджера находится массив из N последовательных ячеек памяти, пронумерованных от 1 до N. Задача менеджера - обрабатывать запросы приложений на выделение и освобождение памяти.
Запрос на выделение памяти имеет один параметр K. Такой запрос означает, что приложение просит выделить ему K последовательных ячеек памяти. Если в распоряжении менеджера есть хотя бы один свободный блок из K последовательных ячеек, то он обязан в ответ на запрос выделить такой блок. При этом непосредственно перед самой первой ячейкой памяти выделяемого блока не должно располагаться свободной ячейки памяти. После этого выделенные ячейки становятся занятыми и не могут быть использованы для выделения памяти, пока не будут освобождены. Если блока из K последовательных свободных ячеек нет, то запрос отклоняется.
Запрос на освобождение памяти имеет один параметр T. Такой запрос означает, что менеджер должен освободить память, выделенную ранее при обработке запроса с порядковым номером T. Запросы нумеруются, начиная с единицы. Гарантируется, что запрос с номером T - запрос на выделение, причем к нему еще не применялось освобождение памяти. Освобожденные ячейки могут снова быть использованы для выделения памяти. Если запрос с номером T был отклонен, то текущий запрос на освобождение памяти игнорируется.
Требуется написать менеджер памяти, удовлетворяющий приведенным критериям.
Формат входных данных
Первая строка входного файла содержит числа N и M - количество ячеек памяти и количество запросов соответственно (1 ≤ N ≤ 231 - 1; 1 ≤ M ≤ 105). Каждая из следующих M строк содержит по одному числу: (i+1)-я строка входного файла (1 ≤ i ≤ M) содержит либо положительное число K, если i-й запрос - запрос на выделение с параметром K (1 ≤ K ≤ N), либо отрицательное число -T, если i-й запрос - запрос на освобождение с параметром T (1 ≤ T < i).
Формат выходных данных
Для каждого запроса на выделение памяти выведите в выходной файл результат обработки этого запроса: для успешных запросов выведите номер первой ячейки памяти в выделенном блоке, для отклоненных запросов выведите число -1. Результаты нужно выводить в порядке следования запросов во входном файле.
Пример
|
memory.in |
memory.out |
|
6 8 2 3 -1 3 3 -5 2 2 |
1 3 -1 -1 1 -1 |
Также доступны документы в формате DOC
Решение
Генератор тестов и проверяющая программа
Решения, написанные членами научного комитета и жюри Всероссийской олимпиады
Разбор задачи "Менеджер памяти"
Разобьем всю память на отрезки, каждый из которых состоит либо из свободных, либо из занятых (выделенных в ответ на запросы) ячеек.
Будем некоторым образом хранить свободные и занятые отрезки. Важное ограничение, упомянутое в условии, состоит в том, что выделенный кусок памяти может находиться либо в начале памяти, либо непосредственно после занятого фрагмента памяти. В связи с этим потребуем, чтобы свободные отрезки не могли следовать друг за другом.
Нам необходимо уметь:
- по заданному объёму памяти находить свободный отрезок, из которого данный объём можно выделить;
- по номеру запроса находить занятый отрезок, выделенный этим отрезком;
- по занятому отрезку находить свободные отрезки, находящиеся непосредственно перед и после него.
Поскольку по условию оптимальность не требуется, мы можем всегда выделять память из самого длинного имеющегося свободного отрезка.
Будем использовать следующие структуры данных:
- двусвязный список свободных отрезков;
- массив запросов, где индексом является номер запроса, а значением - выделенный при выполнении этого запроса отрезок (или некоторое специальное значение вроде "nil" или "NULL", если память выделена не была или запрос не был запросом на выделение);
- кучу (heap) из указателей на свободные отрезки; куча строится по их длинам.
(Куча и двусвязный список должны содержать одни и те же свободные отрезки; этого можно добиться, используя указатели или классы Delphi и Visual Basic.)
Куча - это массив из N чисел H1, ..., HN, таких, что для любого i, 1 < i ≤ N, выполняется условие H[i/2] ≥Hi. Первый элемент в куче всегда не меньше остальных ее элементов, поэтому операция нахождения максимума в куче выполняется за время O(1). Можно реализовать операции добавления элементов в кучу, удаления из нее и изменения элемента за время O(log N); как это сделать, описано, например, в книге Т. Кормена, Ч. Лейзерсона, Р. Ривеста "Алгоритмы: построение и анализ", М.. МЦНМО, 2000.
Обработка запроса на выделение памяти производится следующим образом. Рассмотрим самый длинный свободный отрезок A: с помощью кучи мы можем найти его в списке за O(1). Если длины отрезка A недостаточно, чтобы вместить требуемый блок памяти, то такой блок невозможно разместить. Иначе мы размещаем данный блок, вставляя соответствующий занятый отрезок в список и укорачивая отрезок A.
Обработка запроса на освобождение памяти производится следующим образом. Мы удаляем соответствующий занятый отрезок A из списка, после чего разбираем 4 случая:
- Непосредственно слева и справа от A не располагается свободного отрезка. В этом случае мы делаем A свободным отрезком и добавляем его в кучу.
- Непосредственно слева от A не располагается свободного отрезка, непосредственно справа от A располагается свободный отрезок B. В этом случае мы удаляем отрезок A из списка и удлиняем отрезок B.
- Непосредственно справа от A не располагается свободного отрезка, непосредственно слева от A располагается свободный отрезок. Действуем аналогично случаю 2.
- Непосредственно слева от A располагается свободный отрезок B, непосредственно справа от A располагается свободный отрезок C. В этом случае мы удаляем отрезки A и C из списка и удлиняем отрезок B.
Также доступны документы в формате DOC
