ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98589
Темы:    [ Последовательности (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В бесконечной последовательности натуральных чисел каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одной из его ненулевых цифр.
Докажите, что в этой последовательности найдётся чётное число.


Решение

Отбросив у каждого члена an нашей последовательности последнюю цифру, получим последовательность {bn}, где каждый член равен предыдущему или на 1 больше. Поскольку последовательность {an} возрастает, в последовательности {bn} встретятся все натуральные числа, начиная с b1. В частности, там встретится число, все цифры которого нечётны. Если соответствующий член исходной последовательности нечётен, то следующий чётен.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .