ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98546
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?


Решение

  Покажем, как можно поставить 63 ладьи. Сначала поставим ладьи на клетки a1, a8 и h8. Затем заполним первую горизонталь (от b1 до g1) и последнюю вертикаль (от h8 до h2), кроме клетки h1. Затем заполняем вертикали: сначала самую левую от a2 до a7, потом следующую от b2 до b8 и т.д.
  64 ладьи поставить невозможно. Действительно, после того как заполнены три угловые клетки доски, мы не имеем права поставить ладью в четвёртый угол (так как оттуда она, независимо от расположения других ладей, будет бить ровно две из них).


Ответ

63 ладьи.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2001/2002
Номер 23
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .