Задача 98322

Темы:    [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Токарев С.И.

Карточка матлото представляет собой таблицу 6×6 клеточек. Играющий отмечает 6 клеточек и отправляет карточку в конверте. После этого в газете публикуется шестёрка проигрышных клеточек. Докажите, что
  а) можно заполнить девять карточек так, чтобы среди них обязательно нашлась "выигрышная" карточка – такая, в которой не отмечена ни одна проигрышная клеточка;
  б) восьми карточек для этого недостаточно.

Подсказка

См. задачу 98332.

Замечания

1. Баллы: 5 + 5.

2. Ср. с задачей М1585 из Задачника "Кванта".

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	18
Дата	1996/1997
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	6