ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98276
Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.


Решение

  Обозначим последовательность, о которой идёт речь в условии задачи, через {xn}. Введём новую последовательность {yn}:     Вычислим  ynyn+1  при  i ≥ 5:

 
  Так как  y5 = 65,  то  y70 = y5 – 65 = 0.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1995/1996
Номер 17
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .