|
|
 |
Условие
Имеется шоколадка с пятью продольными и восемью поперечными углублениями, по которым её можно ломать (всего получается 9·6 = 54 дольки). Играют двое, ходят по очереди. Играющий за свой ход отламывает от шоколадки полоску ширины 1 и съедает её. Другой играющий за свой ход делает то же самое с оставшейся частью, и т. д. Тот, кто разламывает полоску ширины 2 на две полоски ширины 1, съедает одну из них, а другую съедает его партнер. Докажите, что начинающий игру может действовать таким образом, что ему достанется по крайней мере на 6 долек больше, чем второму.
Решение
Первый сначала отламывает полоску 1×6 и съедает её. Остаётся шоколадка с чётным числом продольных и поперечных полосок. Дальнейшие ходы первого повторяют ходы второго: он отламывает полоски в том же направлении, что и второй. Тогда после хода второго в одном из направлений остаётся нечётное число полосок, а после хода первого – в обоих направлениях чётное. При этом первый съедает столько же, сколько и второй. Игра заканчивается, когда второй разламывает полоску ширины 2 на две равные дольки, которые достаются играющим, так что они опять съедают поровну. А в целом первый съедает ровно на шесть долек больше.
Замечания
1. 4 балла.
2. См. также задачу 74569.
