ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 98174
УсловиеНайти все такие числа вида 2n (n натурально), что при вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки. РешениеОтношение двух степеней двоек из условия меньше 100. С другой стороны, их разность имеет вид 2m(2n − 1). Значит, n ≤ 6. Эта разность делится на 10, поэтому 2n − 1 кратно 5. Отсюда n = 4, 2n − 1 = 15. По условию, 15·2m = a·10k, где a ≤ 9. Ясно, что k = 1, тогда 3·2m–1 ≤ 9. Итак, m = 1 или 2. Ответ32, 64. Замечания3 балла Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|