|
|
 |
Условие
В ряд стоят 15 слонов, каждый из которых весит целое число килограммов. Если взять любого слона, кроме стоящего справа, и прибавить к его весу удвоенный вес его правого соседа, то получится 15 тонн (для каждого из 14 слонов). Найдите вес каждого из 15 слонов.
Решение
Занумеруем слонов слева направо от 1 до 15. Обозначим вес слона с номером i через 5000 + xi кг (i = 1, ..., 15). Тогда (5000 + xi) + 2(5000 + xi+1) = 15000, то есть xi = – 2xi+1. Значит, x1 = – 2x2 = 2²x3 = – 2³x4 = ... = 214x15. Если x15 > 0, то x15 ≥ 1, x1 ≥ 214 = 16384, и вес первого слона превышает 15 т. Аналогичным образом приходим к противоречию при x15 < 0. Значит, x15 = 0, тогда x1 = x2 = ... = x15 = 0, и вес каждого слона равен 5 т.
Ответ
Вес каждого слона равен 5 т.
Замечания
8 баллов
