ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97916
Темы:    [ Покрытия ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?


Решение

Рассмотрим такой набор равнобедренных треугольников, что высота каждого следующего в 200 раз больше диаметра предыдущего, а его площадь в 20000 раз меньше площади предыдущего. Разделим один из треугольников на 200 частей 199 отрезками, параллельными основанию и делящими высоту на равные части. Каждый треугольников с меньшим номером может пересекаться не более чем с двумя из этих частей, значит, по крайней мере две части (не менее 1/10000 площади) полностью свободны от них. Но сумма площадей треугольников с большим номером меньше указанной величины.


Ответ

Существуют.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1987
выпуск
Номер 1
Задача
Номер М1023
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1986/1987
Номер 8
вариант
Вариант осенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .