|
|
 |
Условие
По кругу посажены 19 кустов ландышей.
а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.
б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?
Решение
а) Первый способ. Предположим, такой пары соседних ландышей найти нельзя. Это означает, что ландыши с чётным и нечётным числом колокольчиков чередуются. Но нечётное число (19) ландышей чередоваться не может.
Второй способ. Рассмотрим все 19 «соседних» сумм. Их общая сумма вдвое больше числа всех колокольчиков, то есть чётна. Значит, количество нечётных слагаемых чётно и не может равняться 19.
б) На нечётные места посадим ландыши с числом колокольчиков, дающим остаток 1 при делении на 3, а на чётные – ландыши, у которых число колокольчиков кратно 3. Нетрудно видеть, что ни у каких двух рядом растущих ландышей общее количество колокольчиков не будет кратно 3.
Ответ
б) Не всегда.
