Задача 88323

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Условие

Пять братьев. Один из пяти братьев испек маме пирог. Андрей сказал: «Это Витя или Толя». Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра». Толя сказал: «Вы оба шутите». Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой — нет». Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?

Решение

Перепишем условие, перенумеровав условия: 1) Андрей сказал: «Это Витя или Толя». 2) Витя сказал: «Это сделал не я и не Юра».3) Толя сказал: «Вы оба шутите». 4) Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой — нет». 5) Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав». Мама знает, что трое из ее сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
Неверных утверждений не больше двух.
Если бы пирог испек Андрей, то были бы неверны три утверждения 1), 3), 5).
Если бы пирог испек Витя, то были бы неверны три утверждения 2), 3), 5).
Если бы пирог испек Юра, то были бы неверны три утверждения 1), 3), 5).
Если бы пирог испек Дима, то были бы неверны три утверждения 1), 3), 5).
Пирог испек Толя, при этом неверны утверждения 3), 4).

Ответ

Толя

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	12
Название	Логика
Тема	Математическая логика
задача
Номер	12.1