Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

   Решение

Темы:    [ Математическая логика (прочее) ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Король решил уволить в отставку премьер-министра, но не хотел его обидеть. Когда премьер-министр пришёл к королю, тот сказал: "В этот портфель я положил два листа бумаги. На одном из них написано "`Останьтесь"', на другом  — "`Уходите"'. Листок, который вы сейчас не глядя вытянете из портфеля, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках написано "Уходите". Однако ему удалось сделать так, что король его оставил. Как поступил премьер-министр?

Подсказка

Вспомните задачи 140, 148, 149, 153.

Решение

Премьер-министр мог вытащить любой из листов и, не разворачивая, уничтожить его. Тогда королю ничего другого не останется, как признать, что на уничтоженном листе было написано не то, что осталось в портфеле, т.е. "Останьтесь".

Ответ

 Вытащил один из листов и уничтожил его.

Источники и прецеденты использования