Задача 88144

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Расставьте в вершинах пятиугольника действительные числа так, чтобы сумма чисел на концах некоторой стороны была равна 1, на концах некоторой другой стороны была равна 2, ..., на концах последней стороны – равна 5.

Решение

Поставим в 1-й вершине число x, во 2-й поставим  1 – x,  в 3-й –  1 + x,  в 4-й –  2 – x, в 5-й –  2 + x.  Тогда при любых значения x суммы чисел на четырёх сторонах составят, соответственно, 1, 2, 3, 4. Чтобы сумма чисел на 5-й стороне была равна 5, надо подобрать x из условия  x + (2 + x) = 5.  Отсюда  x = 1,5.

Ответ

³/₂, – ½, ⁵/₂, ½, ⁷/₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	212