Условие
Из набора
гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой
19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек
в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?
Подсказка
Попробуйте начать с того, чтобы положить в первую кучку
гирьки массой 101 и 1 г, а во вторую — массой 100 и 2 г.
Решение
Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г,
а во вторую — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки — 99 г и 3 г,
а во вторую — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим
во вторую кучку гирьки в 84 г и 18 г. К этому моменту в каждой кучке
будет лежать по 18 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки
массой 83 г и 20 г, а во вторую — 82 г и 21 г.
Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придётся
положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
195 |
