Продолжения сторон четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с центром O, пересекаются в точках P и Q, а его диагонали пересекаются в точке S.
а) Расстояния от точек P, Q и S до точки O равны p, q и s, а радиус описанной окружности равен R. Найдите длины сторон треугольника PQS.
б) Докажите, что высоты треугольника PQS пересекаются в точке O.

   Решение

Основание призмы – квадрат со стороной a . Одна из боковых граней – также квадрат, другая – ромб с углом 60^o . Найдите полную поверхность призмы.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Известно, что  p > 3  и p – простое число. Как вы думаете:
  а) будут ли чётными числа  p + 1  и  p – 1;
  б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?

Решение

а) Поскольку p – простое, то оно нечётно, а среди трёх последовательных чисел  p – 1,  p,  p + 1,  одно обязательно делится на 2, но это не p. Значит, ответ положительный.

б) Решается аналогично.

Ответ

а) Будут;  б) будет.

Источники и прецеденты использования