Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в правильном двенадцатиугольнике A₁A₂...A₁₂ диагонали A₁A₅, A₂A₆, A₃A₈ и A₄A₁₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

---

На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более  (m – 1)(n – 1)  клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.

   Решение

Тема:    [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?

Подсказка

Обратите внимание: сумма номеров на обеих сторонах любого листа нечётна.

Решение

Сумма чисел на двух сторонах одного листа нечётна. Сумма 25 нечётных чисел не может быть чётной.

Ответ

Ошибся.

Источники и прецеденты использования