Условие
Имеются
чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты, одна
из которых фальшивая: она легче настоящих (настоящие монеты одного
веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?
Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.
Подсказка
При поиске фальшивой монеты среди трех монет попробуйте
положить на каждую чашку весов по одной монете, среди 4 — по две,
а среди 9 — по три монеты.
Решение
Если у нас 3 монеты, достаточно одного взвешивания. Кладём
на каждую чашку весов по одной монете, при этом если одна из чашек
легче, значит, фальшивая монета на ней. Если же весы в равновесии,
то фальшивая монета та, которую не положили на весы.
Если у нас 4 монеты, то потребуется два взвешивания: при первом кладём
на каждую чашку весов по 2 монеты, при втором берём те 2 монеты, которые
оказались легче, и кладём их по одной на каждую чашку. Та монета,
которая легче, — фальшивая.
Если у нас монет 9, снова потребуется два взвешивания. Делим монеты
на три группы по 3 монеты и кладём две из этих троек на две чашки весов.
Если весы в равновесии — рассматриваем те 3 монеты, которые мы
не клали на весы. Если весы не в равновесии — рассматриваем
те 3 монеты, которые легче. Теперь задача свелась к самой первой: "есть
3 монеты, одна из них фальшивая". Как мы уже знаем, в этом случае для
определения фальшивой монеты требуется только одно взвешивание.
Ответ
1; 2; 2.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
80 |
