Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

   Решение

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Если Конёк-Горбунок не будет семь суток есть или не будет семь суток спать, то лишится своей волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток  — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?

Подсказка

Заметьте, невозможно одновременно и есть, и спать.

Ответ

 Он должен сделать не то, что делал перед началом отсчёта первых суток.

Источники и прецеденты использования