Задача 87604

Тема:    [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Площадь ортогональной проекции круга радиуса, равного 1, на плоскость α равна 1. Найдите длину ортогональной проекции этого круга на прямую, перпендикулярную плоскости α .

Решение

Пусть ϕ – угол между плоскостью α и плоскостью данного круга, S – площадь данного круга радиуса r = 1 , S1 – площадь его ортогональоной проекции на плоскость α . Тогда по теореме о площади ортогональной проекции

S1 = S cos ϕ, или1 = π r2 cos ϕ= π cos ϕ,
откуда находим, что cos ϕ = . Тогда
sin ϕ = = = .
Пусть a – ортогональная проекция данного круга на прямую l , перпендикулярную плоскости α . Тогда
a = 2r cos (90^o - ϕ) = 2r sin ϕ = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	8207