ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87600
Темы:    [ Двугранный угол ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , все ребра которой равны между собой.

Решение

Пусть все рёбра данной пирамиды равны a . Поскольку боковые рёбра DA , DB и DC пирамиды ABCD равны, её высота DO проходит через центр O описанной окружности равностороннего треугольника ABC , т.е. через центр этого треугольника. Пусть M – середина AB . Тогда CM – высота и медиана равностороннего треугольника, а т.к. DM – высота и медиана равнобедренного треугольника ADB , то DMC – линейный угол двугранного угла при ребре AB данной пирамиды. Обозначим DMC = α . Из прямоугольного треугольника DOM находим, что

cos α = cos DMO = = = .

Ясно, что остальные двугранные углы данной пирамиды также равны α .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8203

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .