Задача 87406

Темы:    [ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна a . Найдите объём пирамиды, если известно, что её боковая поверхность в 10 раз больше площади основания.

Решение

Пусть SO – высота данной правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF , M – середина AB . Тогда SMO – линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды. Обозначим SMO = α . Из условия задачи следует, что cos α = . Тогда

tg α = = = = 3.
Из прямоугольного треугольника SMO находим, что
SO = OM tg SMO = · tg α = · 3 = .
Следовательно,
V_SABCDEF = S_ABCDEF· SO = · · 3a· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7904