ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87263
Темы:    [ Правильная призма ]
[ Объем призмы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d и составляет с боковым ребром призмы угол 30o . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть сторона правильного шестиугольника, лежащего в основании данной призмы, равна a . Тогда наибольшая его диагональ равна 2a , причём она является ортогональной проекцией на плоскость основания наибольшей диагонали призмы. Пусть h – высота призмы, V – её объём. Из условия задачи следует, что

2a = d, h = d cos 30o = .

Если S – площадь основания призмы, то
S = 6· = = .

Следовательно,
V = Sh = · = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7734

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .