ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87253
Темы:    [ Правильная призма ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, если её диагональ образует с плоскостью боковой грани угол 30o , а сторона основания равна a .

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – правильная призма с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 и DD1 , причём AB = a . Поскольку прямая AD перпендикулярна плоскости грани CDD1C1 , DC1 – ортогональная проекция диагонали AC1 на эту плоскость, а AC1D – угол прямой AC1 с плоскостью грани CDD1C1 . По условию задачи AC1D = 30o . Из прямоугольных треугольников AC1D и DCC1 находим, что

DC1 = AD· ctg 30o = a,


CC1 = = = a,

а т.к. CC1 – высота призмы, то
VABCDA1B1C1D1 = SABCD· CC1 = a2· a = a3.


Ответ

a3 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7724

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .