Задача 87248

Темы:    [ Признаки перпендикулярности ] [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Макет прямоугольника ABCD со сторонами a и b перегнули по диагонали BD так, что плоскости треугольников BAD и BCD стали взаимно перпендикулярны. Найдите AC .

Решение

Пусть AB = CD = a , AD = BC = b , b > a . Если AK и CM – высоты прямоугольных треугольников BAD и BCD , то

CM = AK = = , DM = BK = = ,

KM = BD - BK - DM = - = .
Из прямоугольного треугольника AKM находим, что
AM2 = AK2 + KM2 = + = .
Поскольку плоскости треугольников BAD и BCD перпендикулярны, прямая CM перпендикулярна плоскости BAD , поэтому CM AM . Из прямоугольного треугольника AMC находим, что
AC2 = AM2 + CM2 = + = .
Следовательно,
AC = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7719