Условие
Докажите, что прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных
плоскостей и перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей,
перпендикулярна второй плоскости.
Решение
Пусть плоскости
α и
β перпендикулярны, а прямая
a , лежащая
в плоскости
α , перпендикулярна прямой
c пересечения плоскостей
α и
β .
Через точку
M пересечения прямых
a и
c проведём в плоскости
β
прямую
MB , перпендикулярную
c . Пусть
A – точка на прямой
a ,
отличная от
M . Тогда
AMB – линейный угол двугранного угла,
образованного плоскостями
α и
β . По условию
AMB
= 90
o , поэтому прямая
a перпендикулярна двум пересекающимся прямым
c и
BM плоскости
β . Следовательно,
a 
β .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7712 |
