Условие
Докажите, что через одну из двух перпендикулярных
скрещивающихся прямых можно провести единственную плоскость,
перпендикулярную другой прямой.
Решение
Пусть
a и
b – скрещивающиеся прямые,
a 
b . Из произвольной
точки
B прямой
b опустим перпендикуляр
BA на прямую
a . Тогда
плоскость, проходящая через пересекающиеся прямые
b и
BA
перпендикулярна прямой
a , т.к. прямая
a перпендикулярна двум
пересекающимся прямым
b и
BA этой плоскости.
Предположим, что через прямую
b проходят две различные
плоскости, перпендикулярные прямой
a . Возьмём на прямой
b
пересечения этих плоскостей точку
M . Тогда через точку
M
проходят две различные плоскости, перпендикулярные прямой
a ,
что невозможно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7708 |
