Задача 87170

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Параметрические уравнения прямой ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку M(-2;0;3) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки A(-3;0;1) , P(-1;2;5) и Q(3;-4;1) .

Решение

Найдём координаты векторов и :

=(-1-(-3); 2-0; 5-1) = (2; 2; 4 ),

= (3-(-3); -4-0; 1-1) = (6; -4; 0 ).
Пусть = (a; b; c) – ненулевой вектор, перпендикулярный плоскости APQ . Тогда

или

Положим a = 4 , b = 6 . Тогда c = -(a + b) = -5 . Точка N(x; y; z) лежит на искомой прямой тогда и только тогда, когда вектор коллинеарен вектору , т.е. когда координаты этих векторов пропорциональны:

Ответ

x = -2 + 4t , y = 6t , z = 3 - 5t .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7544