ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87169
Темы:    [ Метод координат в пространстве ]
[ Векторы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(-3;0;1) и B(2;1;-1) , и прямой, проходящей через точки C(-2;2;0) и D(1;3;2) .

Решение

Найдём координаты векторов и :

= (2-(-3); 1-0; -1-1) = (5; 1; -2 ),


= (1-(-2); 3-2; 2-0) = (3; 1; 2).

Пусть ϕ – угол между векторами и . Тогда
cos ϕ = = = = = .

Если α – угол между прямыми AB и CD , то
cos α = | cos ϕ | = .


Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7543

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .