ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87099
Темы:    [ Двугранный угол ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Плоскость прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, образует с плоскостью P угол α . Гипотенуза треугольника лежит в плоскости P . Найдите угол между меньшим катетом и плоскостью P .

Решение

Пусть гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC лежит в плоскости P , причём AC = 4 , BC = 3 ; H – ортогональная проекция вершины C на плоскость P , HM – перпендикуляр, опущенный из точки H на AB . Тогда по теореме о трёх перпендикулярах CM AB , поэтому CMH – линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника ABC и плоскостью P . Далее находим:

AB = = 5, CM = = ,


CH = CM· sin CMH = sin α.

Следовательно,
sin CBH = = = sin α.


Ответ

arcsin ( sin α) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7418

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .