ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86957
Темы:    [ Четырехугольная пирамида ]
[ Построения на проекционном чертеже ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD ; M – середина AB , N – середина SC . В каком отношении плоскость BSD делит отрезок MN ?

Решение

Пусть прямые CM и BD пересекаются в точке K (рис.1). Тогда плоскости CMS и BSD пересекаются по прямой SK . Точка P пересечения прямых SK и MN есть точка пересечения прямой MN с плоскостью BSD . В параллелограмме ABCD

= = = .

Рассмотрим плоскость треугольника CMS (рис.2). Через вершину M проведём прямую, параллельную стороне SC . Пусть T – точка пересечения этой прямой с продолжением SK . Тогда
MT = SC· = SC = SN.

Следовательно,
= = 1.


Ответ

1:1 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7137

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .