Условие
На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?
Решение
Пусть x – число людей, вышедших на митинг. Рассмотрим общее число "недовольств". С одной стороны, каждой реформой недовольно ровно 48 жителей, а значит, общее число недовольств равно 48·5 = 240. С другой стороны, каждый вышедший на митинг недоволен хотя бы тремя реформами. Следовательно, общее число недовольств не меньше 3x. Таким образом, 240 ≥ 3x, откуда x ≤ 80.
Приведём пример, когда на площадь выйдет ровно 80 человек. Выберем среди жителей острова 80 человек и разобьём их на пять групп по 16 человек (оставшиеся 16 человек составляют правительство). Пусть против первой реформы возражают люди из первых трёх групп, против второй – люди из второй, третьей и четвёртой групп, против третьей – люди из третьей, четвёртой и пятой групп, против четвёртой – люди из четвёртой, пятой и первой групп, а против пятой – люди из пятой, первой и второй групп. Тогда против каждой реформы возражают ровно 3·16 = 48 человек, и на митинг выйдут выбранные 80 человек.
Ответ
80 человек.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Математический праздник |
|
год |
|
Дата |
2005 |
|
класс |
|
Класс |
7 |
|
задача |
|
Номер |
6 |
