Информация о задаче

Задача 79338

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел a, b, c, для которых выполняется равенство a¹⁵ + b¹⁵ = c¹⁶.

Решение

Данное равенство можно записать в виде

$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a}{c}}\right)^{15}_{}$ + $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{b}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{b}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{b}{c}}\right)^{15}_{}$ = c.

Выберем произвольные натуральные числа n и m и положим c = n¹⁵ + m¹⁵, a = cn, b = cm.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	40
Год	1977
вариант
Класс	8
Тур	2
задача
Номер	3


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	40
Год	1977
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	3