ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79337
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Куб ]
Сложность: 3+
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления: ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
  а) нечётное количество белых кубиков?
  б) нечётное количество чёрных кубиков?


Решение

а) При этом в вертикальных столбиках было бы нечётное число белых кубиков, а их должно быть 14 – чётное число.

б) Расположим кубики так, как показано на рисунке (изображены три сечения большого куба). Тогда в каждом столбике будет или один, или три чёрных кубика.


Ответ

а) Не может;  б) может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 40
Год 1977
вариант
Класс 8
Тур 2
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 40
Год 1977
вариант
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .