Задача 79324

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Решение

Легко проверить, что если n! оканчивается  k ≥ 2  нулями, то n! делится на 2^4+k, поэтому после вычёркивания последних k нулей остаётся число, кратное 16. Но число, оканчивающееся на 1976, не делится на 16, поскольку 10000 делится на 16, а 1976 – не делится.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	39
Год	1976
вариант
Класс	9
Тур	2
задача
Номер	1